Câu hỏi:

13/07/2024 1,172

Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh \(\widehat {BEC} = 90^\circ \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Ta có AD = AE + ED

Suy ra DE = AD – AE

Mà AE = 8 cm, AD = 17cm (giả thiết)

Nên DE = 17 – 8 = 9 (cm)

Ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\); \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}}\)

Xét tam giác ABE và tam giác DEC có

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{DC}}}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) (giả thiết)

Do đó ∆ABE đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)

Xét tam giác ABE vuông tại A có \(\widehat {ABE} + \widehat {A{\rm{E}}B} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà .\(\widehat {ABE} = \widehat {DEC}\). (chứng minh trên)

Nên \(\widehat {DEC} + \widehat {A{\rm{E}}B} = 90^\circ \)

Lại có \(\widehat {DEC} + \widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {{\rm{CE}}B} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BEC} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {BEC} = 90^\circ \).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABC}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AB² = BH . BC.

b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)

Xét ∆AHB và ∆CHA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AH² = BH . CH.

c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]

Suy ra AB . AC = AH . BC.

d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:

\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

\(\widehat {ACB}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AC² = CH . BC.

Câu 2

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).

b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \)

= \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)

= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} )\)

= \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

b) Ta có:

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \)

= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} \)

= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CD} \)

= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)

= \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).

Câu 3