Câu hỏi:

25/03/2023 996

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Gọi E là giao điểm của JK và CD, H là giao điểm của EI và AD

Suy ra thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK) là tứ giác IJKH

Xét tam giác ABC có I,J lần lượt là trung điểm của AC, BC

Nên IJ là đường trung bình

Suy ra IJ // AB

Ta có AB (ABD), IJ (IJK), AB // IJ (chứng minh trên)

Suy ra (ABD) ∩ (IJK) = HK // AB // IJ

Do đó IJKH là hình thang                    (1)

Vì ABCD là tứ diện đều (giả thiết) nên AC = BC, \(\widehat {CBD} = \widehat {CA{\rm{D}}}\), AD = BD

Ta có AC = BC, AC = 2AI, BC = 2BJ

Suy ra AI = BJ

Xét tam giác ABD có HK // AB và BK = 2KD

Suy ra AH = 2 HD

AD = BD nên AH = BK

Xét tam giác AHI và tam giác BKJ có

AH = BK (chứng minh trên)

\(\widehat {KBJ} = \widehat {HAI}\) (chứng minh trên)

AI = BJ (chứng minh trên)

Do đó AHI = BKJ (c.g.c)

Suy ra HI = KJ (hai cạnh tương ứng)                       (2)

Từ (1) và (2) ta có IJKH là hình thang cân

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK) là hình thang cân.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Xem đáp án » 25/03/2023 7,554

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB2 = BH . BC;

b) AH2 = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC2 = CH . BC.

Xem đáp án » 25/03/2023 4,027

Câu 3:

Chứng minh hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Xem đáp án » 25/03/2023 3,272

Câu 4:

Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x

Xem đáp án » 25/03/2023 3,000

Câu 5:

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án » 25/03/2023 2,995

Câu 6:

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án » 25/03/2023 2,871

Câu 7:

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.

Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Xem đáp án » 25/03/2023 2,444

Bình luận


Bình luận