Câu hỏi:
13/07/2024 2,746
Cho (O; R) có AB là đường kính. Lấy điểm C thuộc tiếp tuyến Ax, BC cắt đường tròn (O) tại H.
a) Chứng minh BH . BC = 4R2.
b) Phân giác của góc ABC cắt (O) ở M và cắt AC ở D. Chứng minh BM . BD = BH . BC.
c) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho (O; R) có AB là đường kính. Lấy điểm C thuộc tiếp tuyến Ax, BC cắt đường tròn (O) tại H.
a) Chứng minh BH . BC = 4R2.
b) Phân giác của góc ABC cắt (O) ở M và cắt AC ở D. Chứng minh BM . BD = BH . BC.
c) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì AB là đường kính (O; R) nên AB = 2R
Vì C thuộc tiếp tuyến Ax của (O)
Nên CA ⊥ AB
Suy ra tam giác ABC vuông tại A
Vì H thuộc (O) đường kính AB
Nên tam giác ABH vuông tại H
Suy ta HA ⊥ HB
Xét tam giác ABC vuông tại A có HA ⊥ HB (chứng minh trên)
Suy ra BH . BC = AB2 = (2R)2 = 4 R2
b) Vì M thuộc (O) đường kính AB
Nên tam giác ABM vuông tại M
Suy ta MA ⊥ MB
Xét tam giác ABC vuông tại A có MA ⊥ MB (chứng minh trên)
Suy ra BM . BD = AB2
Mà BH . BC = AB2 (chứng minh câu a)
Do đó BM . BD = BH . BC
c) Vì H, A cùng thuộc (O)
Nên OA = OH
Do đó tam giác AOH cân tại O
Suy ra \(\widehat {OAH} = \widehat {OHA}\)
Vì AH ⊥ BC nên tam giác AHC vuông tại H
Suy ra \(\widehat {CAH} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {CAH} + \widehat {HAO} = \widehat {CAO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OAH} = \widehat {HCA}\)
Lại có \(\widehat {OAH} = \widehat {OHA}\) (chứng minh trên)
Do đó \(\widehat {OHA} = \widehat {HCA}\) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến
Suy ra \(HK = KC = \frac{1}{2}AC\)
Do đó tam giác HCK cân tại K
Suy ra \(\widehat {KHC} = \widehat {KCH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {KHC} = \widehat {OHA}\)
Mặt khác \(\widehat {KHC} + \widehat {KHA} = \widehat {CHA} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OHA} + \widehat {KHA} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {OHK} = 90^\circ \)
Nên OH ⊥ HK
Xét (O) có H thuộc (O), OH ⊥ HK
Suy ra KH là tiếp tuyến của (O)
Vậy KH là tiếp tuyến của (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,220
Câu 2:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,027
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,043
Câu 4:
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,706
Câu 5:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,342
Câu 6:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,047
về câu hỏi!