Câu hỏi:
25/03/2023 130Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a.
Tính giá trị của biểu thứcA = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: a2 – 2b = c2 – 2a
⇔ a2 – c2 = 2b – 2a
⇔ (a – c)(a + c) = 2(b – a)
\( \Leftrightarrow a + c = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}}\)
\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}} + 2\)
\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}} + 2\)
\[ \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right) + 2\left( {a - c} \right)}}{{a - c}}\]
\[ \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2b - 2a + 2a - 2c}}{{a - c}}\]
\[ \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\]
Chứng minh tương tự ta có:
\(a + b + 2 = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}\) và \(b + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}\)
Suy ra A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2)
\[ = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}} = - 8\]
Vậy A = – 8.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 7:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
về câu hỏi!