Câu hỏi:

13/07/2024 1,439

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.

a) Chứng minh AM = DE

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì MD ⊥ AB nên $\widehat {M{\rm{D}}A} = 90^\circ$

ME ⊥ AC nên $\widehat {MEA} = 90^\circ$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$

Xét tứ giác ADME có $\widehat {M{\rm{D}}A} = 90^\circ$ , $\widehat {MEA} = 90^\circ$ , $\widehat {DAE} = 90^\circ$

Suy ra ADME là hình chữ nhật

Mà AM, DE là 2 đường chéo

Suy ra AD = ME, AM = DE, AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đoạn

Vậy AM = DE.

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE

Nên ta có O là trung điểm của AM, DE (chứng minh câu a) (1)

Vì I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M

Nên $IA = AD = \frac{1}{2}DI,\,\,\,KM = EM = \frac{1}{2}KE$

Mà AD = ME (chứng minh câu a)

Suy ra DI = KE

Ta có DI ⊥ AC, KE ⊥ AC

Suy ra DI // KE (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác DKEI có DI // KE và DI = KE (chứng minh trên)

Suy ra DKEI là hình bình hành

Suy ra DE cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của DE

Do đó O là trung điểm của KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn

c) Vì tam giác AHM vuông tại H, HO là đường trung tuyến

nên $HO = \frac{1}{2}AM$

Mà AM = DE

Suy ra HO = $\frac{1}{2}$ DE

Xét tam giác DHE có $HO = \frac{1}{2}DE$ , HO là trung tuyến

Suy ra tam giác DHE vuông tại H

Do đó $\widehat {DHE} = 90^\circ$

d) Để hình bình hành DIKE là hình thoi

Thì EK = EI

Mà EK = 2EM, EI = AM

Suy ra AM = 2EM

Xét tam giác AEM vuông tại E có AM = 2EM

Suy ra $\widehat {MAE} = 30^\circ$

Vậy lấy M thuộc BC sao cho $\widehat {MAC} = 30^\circ$ thì tứ giác DIEK là hình thoi.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 55,962

Câu 2:

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA}$ = $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED}$ .

b) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC}$ = $\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 22,397

Câu 3:

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,399

Câu 4:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,077

Câu 5:

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)²= a²+ b²+ c².

Tính $P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 17,217

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b) Kẻ OI vuông góc MN. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại I

c) Chứng minh AM . BN = R²

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,527

Câu 7:

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,858

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a) AB2 = BH . BC; b) AH2 = BH . HC; c) AB . AC = AH . BC; d) AC2 = CH . BC.

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được: a) Ít nhất 2 bóng tốt. b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2. Tính P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2abP=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2abP = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)²= a²+ b²+ c².

Tính $P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}$ .