Câu hỏi:
13/07/2024 1,519
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC và \(\widehat {DCO} = 90^\circ \)
b) Chứng minh DH . DO = DE . DB
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc AD ở K. KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA = HC và \(\widehat {DCO} = 90^\circ \)
b) Chứng minh DH . DO = DE . DB
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc AD ở K. KF cắt BC ở M. Chứng minh MK = MF.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì A, C cùng thuộc (O), OH ⊥ AC
Nên H là trung điểm của AC (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Suy ra AH = HC
Vì OA = OC nên tam giác AOC cân tại O
Mà OH là đường cao
Suy ra OH là phân giác của góc AOC
Do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {HOC}\)
Xét tam giác DAO và tam giác DCO có
DO là cạnh chung
\(\widehat {AOD} = \widehat {DOC}\) (chứng minh trên)
OA = OC
Do đó △DAO = △DCO (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAO} = \widehat {DCO}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {DAO} = 90^\circ \) (vì DA là tiếp tuyến của (O))
Nên \(\widehat {DCO} = 90^\circ \)
b) Xét tam giác ADO vuông tại A có AH ⊥ DO
Nên DH . DO = AD2 (1)
Vì E thuộc đường tròn (O) đường kính AB
Nên tam giác ABE vuông tại E
Suy ra AE ⊥ BE
Xét tam giác ADB vuông tại A có AE ⊥ DB
Nên DE . DB = AD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH . DO = DE . DB
c) Gọi P là giao điểm của AM và DO, Q là giao điểm của AD và EP
Xét tam giác ABM có OP // BM, OA = OB
Suy ra P là trung điểm của AM
Xét tam giác AMF có
P là trung điểm của AM, E là trung điểm của AF
Suy ra PE là đường trung bình
Do đó PE // MF
Mà MF ⊥ AD, AB ⊥ AD
Suy ra PE // KF // AB
Xét tam giác AKF có EA = EF, QE // FK
Suy ra Q là trung điểm của AK
Xét tam giác ADB có \(\frac{{PQ}}{{AO}} = \frac{{DP}}{{DO}} = \frac{{PE}}{{OB}}\)
Mà AO = BO nên PQ = PE
Xét tam giác AKF có \(\frac{{PQ}}{{KM}} = \frac{{PE}}{{MF}}\left( { = \frac{{AP}}{{AM}}} \right)\)
Suy ra KM = MF
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,219
Câu 2:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,026
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,040
Câu 4:
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,706
Câu 5:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,341
Câu 6:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,047
về câu hỏi!