Câu hỏi:
13/07/2024 2,256
Cho A(3; 2), B(2; 0), C(5; 0)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho MA + MI nhỏ nhất.
Cho A(3; 2), B(2; 0), C(5; 0)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho MA + MI nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;0} \right)\)
Gọi H(x; y) thuộc đường thẳng BC là hình chiếu của A lên BC
Nên \(\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \) (với \(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y} \right)\))
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3k\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3k\\y = 0\end{array} \right.\)
Suy ra H(2 – 3k; 0). Khi đó \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1 - 3k; - 2} \right)\).
Vì AH ⊥ BC nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)
⟺ (– 1 – 3k).3 + (–2).0 = 0
⟺ – 1 – 3k = 0
⟺ k = \(\frac{{ - 1}}{3}\)
Suy ra H(3; 0).
b) Vì I là trung điểm AC nên I(4; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;0} \right)\) suy ra \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {0;3} \right)\) nên phương trình BC là:
0(x – 2) + 3(y – 0) = 0 Û y = 0.
A và I nằm cùng phía so với BC
Gọi I’ là điểm đối xứng I qua BC. Suy ra I’ (4; – 1)
Vì M nằm trên BC nên MI = MI’
Suy ra MI + MA = MI’ + MA
Để MA + MI nhỏ nhất thì MA + MI’ nhỏ nhất
Hay M, A, I’ thẳng hàng
Suy ra M là giao điểm của BC và AI’
Ta có \(\overrightarrow {AI'} = \left( {1; - 3} \right)\)
Suy ra \({\overrightarrow n _{AI'}} = \left( {3;1} \right)\)
Nên ta có phương trình AI’ là:
3(x – 3) + (y – 2) = 0
⇔ 3x + y – 11 = 0
Với y = 0 ta có \(x = \frac{{11}}{3}\).
Suy ra M\(\left( {\frac{{11}}{3};0} \right)\)
Vậy M\(\left( {\frac{{11}}{3};0} \right)\) thì MA + MI nhỏ nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,220
Câu 2:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,027
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,043
Câu 4:
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,706
Câu 5:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,342
Câu 6:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,047
về câu hỏi!