Câu hỏi:
25/03/2023 379Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét tam giác ABK có I là trung điểm của AB, H là trung điểm của BK
Do đó HI là đường trung bình
Suy ra HI // AK
Xét tứ giác AKHD có HI // AK, AD // HK
Suy ra AKHD là hình bình hành
Vậy AKHD là hình bình hành
b) Vì AKHD là hình bình hành (chứng minh câu a)
Nên AD = HK
Mà BH = HK (giả thiết)
Suy ra AD = BH
Vì AH ⊥ BC nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Xét tứ giác AHBD có AD = BH, AD // BH (chứng minh trên)
Suy ra AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Suy ra AHBD là hình chữ nhật
Vậy AHBD là hình chữ nhật
c) Để hình chữ nhật AHBD là hình vuông thì AH = BH
⟺ Tam giác ABK vuông tại A (vì AH = BH = HK)
⟺ K ≡ C (vì tam giác ABC vuông tại A)
⟺ H là trung điểm của BC
⟺ tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân thì AHBD là hình vuông
d) Xét tứ giác ABMK có hai đường chéo AM và BK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
Suy ra ABMK là hình bình hành
Suy ra AB // MK
Mà AB ⊥ AC
Do đó MK ⊥ AC
Xét tam giác AMC có MK, CH là hai đường cao
MK cắt CH tại K
Suy ra K là trực tâm tam giác AMC
Do đó AK ⊥ MC
Vậy AK ⊥ MC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!