Câu hỏi:

25/03/2023 1,850

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. Chứng minh DA = DC

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của AC, N là giao điểm của IM và AB

Xét tam giác AHC có I là trung điểm của AH, M là trung điểm của AC

Suy ra IM là đường trung bình

Do đó IM // HC

Hay MN // BC

Ta có AH BC, CD BC nên AH // CD

Xét tam giác BCD có HI // CD

Suy ra \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{HB}}{{HC}}\)                          (1)

Xét tam giác ABC có MN // BC (chứng minh trên)

Suy ra \(\frac{{IN}}{{HB}} = \frac{{AI}}{{HA}} = \frac{{IM}}{{HC}}\)

Hay \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{{HB}}{{HC}}\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{IN}}{{IM}}\)

Xét tam giác DIM có \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{IN}}{{IM}}\)

Suy ra BN // DM (định lí Thales đảo)

Mà BN AC nên DM AC

Xét tam giác ADC có DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Suy ra tam giác ADC cân tại D

Do đó DA = DC

Vậy DA = DC.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 26/03/2023 25,057

Câu 2:

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Xem đáp án » 26/03/2023 6,486

Câu 3:

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Xem đáp án » 25/03/2023 4,153

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 26/03/2023 3,183

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:

Xem đáp án » 26/03/2023 3,056

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Xem đáp án » 26/03/2023 2,878

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)

c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)

d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)

Xem đáp án » 26/03/2023 2,079

Bình luận


Bình luận