Câu hỏi:
26/03/2023 551Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
b) Xác định vị trí O để MNPQ là hình chữ nhật.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét tam giác ABO có Q là trung điểm của AB, M là trung điểm của OB
Suy ra QM là đường trung bình
Suy ra QM // AO, \({\rm{QM = }}\frac{1}{2}{\rm{AO}}\) (1)
Xét tam giác ACO có P là trung điểm của AC, N là trung điểm của OC
Suy ra PN là đường trung bình
Suy ra PN // AO, \({\rm{PN = }}\frac{1}{2}{\rm{AO}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra QM // PN, QM = PN
Do đó MNPQ là hình bình hành
Vậy MNPQ là hình bình hành
b) Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của AB
Suy ra PQ là đường trung bình
Suy ra PQ // BC
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
⇔ QM ⊥ QP
⇔ QM ⊥ BC (vì QP // BC)
⇔ AO ⊥ BC (vì QM // AO)
⇔ O thuộc đường thẳng qua A và vuông góc BC
Vậy O thuộc đường thẳng qua A và vuông góc BC thì MNPQ là hình chữ nhật.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:
a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)
c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)
d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)
về câu hỏi!