Câu hỏi:
26/03/2023 562Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến (O) vuông với nhau tại M.
a) Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?
b) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự ở D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
Nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB
Suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \)
Vì MA ⊥ MB nên \(\widehat {BMA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OBMA có \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = \widehat {BMA} = 90^\circ \)
Nên OBMA là hình chữ nhật
Mà OA = OB
Suy ra OBMA là hình vuông
Vậy OBMA là hình vuông.
b)Vì OBMA là hình vuông
Nên MA = MB = OA = OB = 2 cm
Xét (O) có DA, DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra DA = DC
Xét (O) có EB, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
Suy ra EB = EC
Chu vi tam giác MED bằng
ME + ED + MD = ME + EC + CD + MD = ME + EB + DA + MD
= MB + MA = 2 + 2 = 4 (cm)
Vậy chu vi tam giác MDE bằng 4 cm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!