Câu hỏi:
13/07/2024 355
Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau
a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3
b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0
c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0
Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau
a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3
b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0
c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3
⇔ sin2 x + 2sin x cos x + 3cos2 x = 3
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
tan2 x + 2tan x + 3 = 3.\(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
⇔ tan2 x + 2tan x + 3 = 3(1 + tan2 x)
⇔ tan2 x + 2tan x + 3 – 3 – 3tan2 x = 0
⇔ – 2tan2 x + 2tan x = 0
⇔ tan2 x – tan x = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{tan x = 0}}\\{\rm{tan x = 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x = k}}\pi \\{\rm{x = }}\frac{\pi }{4} + {\rm{k}}\pi \end{array} \right.\]
Vậy x = kπ, x = \(\frac{\pi }{4}\)+ kπ.
b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
3tan2 2x – 5tan 2x – 8 = 0
⇔ (tan 2x – 1)(3tan 2x + 8) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = \frac{{ - 8}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \].
c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
1 – 3tan 2x + \(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\)= 0
⇔ 1 – 3tan 2x + 1 + tan2 2x = 0
⇔ tan2 2x – 3tan 2x + 2= 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
180,161
Câu 2:
Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
33,297
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
27,121
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,637
Câu 5:
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,052
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,203
Câu 7:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,981
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận