Câu hỏi:
26/03/2023 72Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau
a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3
b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0
c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3
⇔ sin2 x + 2sin x cos x + 3cos2 x = 3
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
tan2 x + 2tan x + 3 = 3.\(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
⇔ tan2 x + 2tan x + 3 = 3(1 + tan2 x)
⇔ tan2 x + 2tan x + 3 – 3 – 3tan2 x = 0
⇔ – 2tan2 x + 2tan x = 0
⇔ tan2 x – tan x = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{tan x = 0}}\\{\rm{tan x = 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x = k}}\pi \\{\rm{x = }}\frac{\pi }{4} + {\rm{k}}\pi \end{array} \right.\]
Vậy x = kπ, x = \(\frac{\pi }{4}\)+ kπ.
b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
3tan2 2x – 5tan 2x – 8 = 0
⇔ (tan 2x – 1)(3tan 2x + 8) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = \frac{{ - 8}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \].
c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0
+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng
1 – 3tan 2x + \(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\)= 0
⇔ 1 – 3tan 2x + 1 + tan2 2x = 0
⇔ tan2 2x – 3tan 2x + 2= 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:
a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)
c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)
d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)
về câu hỏi!