Câu hỏi:

26/03/2023 72

Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau

a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3

b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0

c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3

sin2 x + 2sin x cos x + 3cos2 x = 3

+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình

+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng

tan2 x + 2tan x + 3 = 3.\(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

tan2 x + 2tan x + 3 = 3(1 + tan2 x)

tan2 x + 2tan x + 3 – 3 – 3tan2 x = 0

– 2tan2 x + 2tan x = 0

tan2 x – tan x = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{tan x = 0}}\\{\rm{tan x = 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x = k}}\pi \\{\rm{x = }}\frac{\pi }{4} + {\rm{k}}\pi \end{array} \right.\]

Vậy x = kπ, x = \(\frac{\pi }{4}\)+ kπ.

b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0

+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình

+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng

3tan2 2x – 5tan 2x – 8 = 0

(tan 2x – 1)(3tan 2x + 8) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = \frac{{ - 8}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan \frac{{ - 8}}{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan \frac{{ - 8}}{3} + k\pi \].

c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0

+) cos x = 0 không là nghiệm của phương trình

+) cos x ≠ 0, phương trình có dạng

1 – 3tan 2x + \(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\)= 0

1 – 3tan 2x + 1 + tan2 2x = 0

tan2 2x – 3tan 2x + 2= 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2{\rm{x = 1}}\\{\rm{tan2x}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\2{\rm{x}} = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\{\rm{x}} = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x = \arctan 1 + \frac{{k\pi }}{2}\].

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 26/03/2023 25,116

Câu 2:

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Xem đáp án » 26/03/2023 6,506

Câu 3:

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Xem đáp án » 25/03/2023 4,153

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 26/03/2023 3,183

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:

Xem đáp án » 26/03/2023 3,060

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Xem đáp án » 26/03/2023 2,878

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)

c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)

d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)

Xem đáp án » 26/03/2023 2,083

Bình luận


Bình luận