Câu hỏi:
13/07/2024 1,429
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song BC.
b) CE vuông góc AB.
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song BC.
b) CE vuông góc AB.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) (1)
Vì AE = AD nên tam giác AED cân tại A
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)
Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} + \widehat {AE{\rm{D}}} + \widehat {DA{\rm{E}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {AE{\rm{D}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra ED // BC
Vậy ED // BC.
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC (chứng minh câu a)
\(\widehat A\)là góc chung
AE = AD (giả thiết)
Do đó △ ABD = △ ACE (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (vì AD ⊥ BC)
Nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)
Hay CE ⊥ BA
Vậy CE ⊥ BA.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
146,569
Câu 2:
Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Xem đáp án »
13/07/2024
31,326
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
26,899
Câu 4:
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,427
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,043
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,738
Câu 7:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = – x2 + 2x + 3;
c) y = – 3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,202
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận