Câu hỏi:
26/03/2023 322Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song BC.
b) CE vuông góc AB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) (1)
Vì AE = AD nên tam giác AED cân tại A
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)
Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} + \widehat {AE{\rm{D}}} + \widehat {DA{\rm{E}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {AE{\rm{D}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra ED // BC
Vậy ED // BC.
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC (chứng minh câu a)
\(\widehat A\)là góc chung
AE = AD (giả thiết)
Do đó △ ABD = △ ACE (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (vì AD ⊥ BC)
Nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)
Hay CE ⊥ BA
Vậy CE ⊥ BA.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!