Câu hỏi:
26/03/2023 98Cho biểu thức \({\rm{P = }}\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - 1\) với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có
\({\rm{P = }}\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - 1\)
\({\rm{P = }}\frac{{\sqrt x + 1 - (\sqrt x - 1)}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}} - \frac{{x - 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}\)
\({\rm{P = }}\frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}} - \frac{{x - 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}\)
\({\rm{P = }}\frac{{2 - x + 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}\)
\({\rm{P = }}\frac{{3 - x}}{{x - 1}}\)
Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì \({\rm{P = }}\frac{{3 - x}}{{x - 1}}\).
b) Ta có
\({\rm{P = }}\frac{{3 - x}}{{x - 1}} = \frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}} = - 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)
Để P là một số nguyên thì \(\frac{2}{{x - 1}}\) đạt giá trị nguyên
Suy ra x – 1 ∈ Ư(2)
Hay x – 1 ∈ {1; 2; – 1; – 2}
Với x – 1 = 1 thì x = 2 (thỏa mãn)
Với x – 1 = 2 thì x = 3 (thỏa mãn)
Với x – 1 = – 1 thì x = 0 (thỏa mãn)
Với x – 1 = – 2 thì x = – 1 (thỏa mãn)
Vậy x ∈ {3; 2; – 1; 0} thì P là một số nguyên.Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!