Câu hỏi:
26/03/2023 2,110Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:
a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)
c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)
d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra I thuộc đoạn thẳng BC sao cho \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{3}{2}\)
b) Ta có \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {JA} - \overrightarrow {JC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {J{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow {AB} \)
Suy ra JC // AB, JC = \(\frac{1}{2}\)AB
Vậy điểm I thuộc đường thẳng qua C song song với AB sao cho JC = \(\frac{1}{2}\)AB.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm{KG}}} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {{\rm{KG}}} + (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) = 2\overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {{\rm{KG}}} = 2\overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm{KG}}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)
Vậy K cách G một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).
d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow (2\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} ) + (\overrightarrow {LA} - \overrightarrow {LB} ) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2(\overrightarrow {{\rm{LA}}} + \overrightarrow {LC} ) = \overrightarrow {AB} \)
Gọi M là trung điểm của AC
Suy ra \(2(\overrightarrow {{\rm{LM}}} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {LM} + \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {LM} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {LM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \)
Vậy K cách G một khoảng bằng \(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 6:
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
về câu hỏi!