Câu hỏi:
28/03/2023 189Cho hai biểu thức
\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\), với x ≥ 0; x ≠ 1.
a) Tính A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \[x = 25 \Rightarrow A = \frac{{2\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} - 1}} = \frac{{2.5 - 1}}{{5 - 1}} = \frac{9}{4}\].
b) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{{3\sqrt x - 3}}{{x - 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{x - 1}} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
c) \(P = A.B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\), với x ≥ 0; x ≠ 1.
Để \(P < 1 \Rightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < 1\)
Do \(\sqrt x + 1 > 0\)
\( \Rightarrow 2\sqrt x - 1 < \sqrt x + 1\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x < 2\)
Þ 0 < x < 4.
Kết hợp ĐKXĐ Þ x Î (0; 4) \ {1}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!