Câu hỏi:

12/07/2024 2,363

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC

b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).

Chứng minh: \(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì tam giác ABC cân ở A Þ AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao.

Do 3 điểm A, I, O thẳng hàng Þ AO ^ BC

Þ \(\widehat {OIC} + \widehat {ICB} = 90^\circ \) (1)

Vì OI = OC = R Þ ∆IOC cân tại O

Þ \(\widehat {OIC} = \widehat {ICO}\) (2)

Do CI là đường phân giác của \(\widehat C\) nên suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ICA} + \widehat {ICO} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \Rightarrow AC \bot CO\)

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

b) Do ∆CIK nội tiếp đường tròn (O)

\( \Rightarrow \widehat {ICK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Þ CK ^ CI

Mà CI là đường phân giác góc trong \(\widehat C\)

Þ CK là đường phân giác góc ngoài của \(\widehat {ACB}\)

Nên theo tích chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 34,592

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD)
.
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM)
.
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
.
d) Tính tỉ số
\(\frac{{IB}}{{IJ}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 23,289

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.

d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,049

Câu 4:

Đặt tính rồi tính 155,9 : 45

Xem đáp án » 12/07/2024 4,381

Câu 5:

Cho hàm số có đồ thị (C) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng  d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,281

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh MA2 = MC.MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Xem đáp án » 28/03/2023 3,520

Câu 7:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC
= MN.MP.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,225

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn