Câu hỏi:
12/07/2024 4,745Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax ở C cắt By ở D. Gọi N là giao điểm của BC và AD.
a) CMR: \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\).
b) CM: MN ^ AB.
c) CMR: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Þ Ax ^ AB Þ AC ^ AB (1)
By là tiếp ruyến của đường tròn (O)
Þ By ^ AB Þ BD ^ AB (2)
Từ (1) và (2) Þ AC // BD
Áp dụng định lý Ta-lét với AC // BD ta có:
\[\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{NB}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\] (đpcm)
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
• Ax và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C Þ CA = CM;
• By và CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D Þ DB = DM.
Ta có: \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CM}} = \frac{{NB}}{{MD}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{NB}} = \frac{{CM}}{{MD}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CM}}{{CD}}\).
Vậy MN // BD (Theo định lí Ta-lét).
Mà BD ^ AB Þ MN ^ AB.
c) Ta có: CA = CM (cmt) và OA = OM = R
Þ OC là đường trung trực của đoạn thẳng MA
Þ OC cũng là đường phân giác của ∆OMA
\[ \Rightarrow \widehat {MOC} = \widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {MOA}\] (3)
Lại có: DB = DM (cmt) và OB = OM = R
Þ OD là đường trung trực của đoạn thẳng MB
Þ OD cũng là đường phân giác của ∆OMB
\[ \Rightarrow \widehat {MOD} = \widehat {BOD} = \frac{1}{2}\widehat {MOB}\] (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra
\[\widehat {MOC} + \widehat {MOD} = \frac{1}{2}\widehat {MOA} + \frac{1}{2}\widehat {MOB}\]
\( = \frac{1}{2}\left( {\widehat {MOA} + \widehat {MOB}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \) (đpcm).
Đã bán 189
Đã bán 386
Đã bán 1,5k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận