Câu hỏi:
11/07/2024 394Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có:
6x2 − 3xy + x = 1 − y
Û 6x2 − 3xy + x + y − 1 = 0
Û (6x2 − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0
Û (6x2 − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0
Û 2x(3x − 1) − y(3x − 1) + (3x − 1) = 0
Û (2x − y + 1)(3x − 1) = 0
+ TH1: 2x − y + 1 = 0
Û y = 2x + 1 (1)
Thay (1) vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được
x2 + (2x + 1)2 = 1
Û x2 + 4x2 + 4x + 1 = 1
Û 5x2 + 4x = 0
Û x(5x + 4) = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\5x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
• Với x = 0, thay vào (1) ta được y = 1.
• Với \(x = - \frac{4}{5}\), thay vào (1) ta được \(y = 2 \cdot \left( { - \frac{4}{5} + 1} \right) = - \frac{3}{5}\).
+ TH2: 3x − 1 = 0
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) (2)
Thay (2) vào phương trình x2 + y2 = 1 ta được
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {y^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{9} + {y^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = \frac{8}{9}\)
\( \Rightarrow y = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là \(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( { - \frac{4}{5};\; - \frac{3}{5}} \right),\;\left( {\frac{1}{3},\; \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)} \right\}\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!