Câu hỏi:
28/03/2023 387Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HI // SA thì HI ^ (ABC).
Ta có: \(CA = AB.\cos 30^\circ = a\sqrt 3 \).
Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 30^\circ = \frac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 .\sin 30^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\frac{{HI}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{HC.SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{A{C^2}}}{{S{C^2}}}\)
\( = \frac{{A{C^2}}}{{S{A^2} + A{C^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2} + 3{a^2}}} = \frac{3}{7}\).
\( \Rightarrow HI = \frac{6}{7}a\)
Vậy \({V_{H.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.HI = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{6}{7}a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có:
AH ^ SC, AH ^ CB (Do CB ^ (SAC)).
Lại có: SB ^ AK Þ SB ^ (AHK).
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) là \(\widehat {HKA}\).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\);
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AK = a\sqrt 2 \).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!