Câu hỏi:

28/03/2023 505

Cho hàm số y = (m1)x 3 có đồ thị là (d) (m1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m
= −2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y
= 2x + 5 tại điểm cỏ hoành độ bằng 4
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Với m =2 Þ y = − 3x 3 (d)

• Nếu x = 0 thì y = −3;

• Nếu y = 0 thì x = 1.

Vậy (d) đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 0).

b) Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 4 thì

(m1).4 3 = 2.4 + 5

Û 4m − 4 − 3 = 13

Û 4m = 20 Û m = 5

Vậy m = 5 là giá trị của m cần tìm.

c) Đường thẳng (d): y = (m1)x 3 giao với trục Ox tại điểm có tọa độ \(A\left( {\frac{3}{{m - 1}};\;0} \right)\) (m ≠ 1) \( \Rightarrow OA = \frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}\).

Đường thẳng (d): y = (m1)x 3 giao với trục Oy tại điểm có tọa độ B(0; −3)

Þ OB = 3

Suy ra tam giác đó có diện tích là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}.3 = \frac{9}{{2\left| {m - 1} \right|}}\).

Vậy để diện tích của tam giác bằng 3 thì:

\(\frac{9}{{2\left| {m - 1} \right|}} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{3}{2}\)

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{3}{2}\\m - 1 = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{5}{2}\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy \[m = \frac{5}{2}\]\[m = - \frac{1}{2}\] là các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) \(AB\;{\rm{//}}\;{\rm{CD}} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {HDO}\).

+) \(AD\;{\rm{//}}\;B{\rm{C}} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {FCO}\).

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

\(\widehat {KBO} = \widehat {HDO}\) (cmt)

OB = OD (gt)

\(\widehat {KOB} = \widehat {HOD}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

Þ OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và ∆FOC có:

\(\widehat {EAO} = \widehat {FCO}\) (cmt)

OA = OC (gt)

\(\widehat {EOA} = \widehat {FOC}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

Þ OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) N là điểm chung của (ABN) và (SCD).

AB // CD Þ (ABN) ∩ (SCD) = Nx // CD // AB.

b) Gọi E là trung điểm của CD

\( \Rightarrow DE = MB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB\).

Xét tam giác CSD có \(\frac{{EC}}{{CD}} = \frac{{CN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra: EN // SD (1)

Ta thấy BM // DE và BM = DE suy ra DMBE là hình bình hành.

Þ BE // DM (2)

Từ (1) và (2) Þ (BNE) // (SDM)

Þ BN // (SDM)

c) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Ta có O Î (SBD) Þ SO Ì (SBD)

Þ I = SO Ç AN là điểm cần tìm.

Gọi K là giao điểm của MC và BD

Þ K Î (SBD) Þ SK Ì (SBD)

Þ J = SK Ç MN là điểm cần tìm.

d) Xét tam giác SAC có I là giao điểm của hai đường trung tuyến là SO và AN nên I là trọng tâm của tam giác SAC

\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)

Do MB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MB}}{{CD}} = \frac{{MK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác MSC có:

\(\frac{{MC}}{{MK}} + \frac{{MS}}{{MS}} = 2\frac{{MN}}{{MJ}}\)

\( \Rightarrow 3 + 1 = 2 \cdot \frac{{MN}}{{MJ}} \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MN}} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác BNA có:

\(\frac{{BN}}{{BN}} + \frac{{BA}}{{BM}} = 2\frac{{BI}}{{BJ}}\)

\( \Rightarrow 1 + 2 = 2 \cdot \frac{{BI}}{{BJ}} \Rightarrow \frac{{IB}}{{BJ}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{IB}}{{IJ}} = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP