Cho hàm số y = (m − 1)x − 3 có đồ thị là (d) (m ≠ 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = −2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm cỏ hoành độ bằng 4
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Lời giải

a) Với m = −2 Þ y = − 3x − 3 (d)

• Nếu x = 0 thì y = −3;

• Nếu y = 0 thì x = 1.

Vậy (d) đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 0).

b) Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 4 thì

(m − 1).4 − 3 = 2.4 + 5

Û 4m − 4 − 3 = 13

Û 4m = 20 Û m = 5

Vậy m = 5 là giá trị của m cần tìm.

c) Đường thẳng (d): y = (m − 1)x − 3 giao với trục Ox tại điểm có tọa độ \(A\left( {\frac{3}{{m - 1}};\;0} \right)\) (m ≠ 1) \( \Rightarrow OA = \frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}\).

Đường thẳng (d): y = (m − 1)x − 3 giao với trục Oy tại điểm có tọa độ B(0; −3)

Þ OB = 3

Suy ra tam giác đó có diện tích là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}.3 = \frac{9}{{2\left| {m - 1} \right|}}\).

Vậy để diện tích của tam giác bằng 3 thì:

\(\frac{9}{{2\left| {m - 1} \right|}} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{3}{2}\)

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{3}{2}\\m - 1 = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{5}{2}\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy \[m = \frac{5}{2}\] và \[m = - \frac{1}{2}\] là các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.