Câu hỏi:
28/03/2023 745
Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:
a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}}\)
b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}}\)
Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:
a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}}\)
b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}}\)
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\sqrt[4]{x}}^k}.{x^{10 - k}}} \)
\[ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{\frac{k}{4}}}.{x^{10 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{\frac{k}{4} + 10 - k}}} \]
\[ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{10 - \frac{{3k}}{4}}}} \]
Để số hạng chứa x có số mũ tự nhiên thì \(10 - \frac{{3k}}{4} \in \mathbb{N}\;\left( {0 \le k \le 10} \right)\)
Và \[0 < 10 - \frac{{3k}}{4} \le 10\]
\( \Rightarrow k \in U\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;4;\;8} \right\}\).
Vậy số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau: \[C_{10}^0{x^{10}},\;C_{10}^4{x^7},\;C_{10}^8{x^4}\].
b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - k}}.\frac{1}{{{{\sqrt[3]{x}}^k}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - k}}.{x^{ - \frac{k}{3}}}} \)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - \frac{{4k}}{3}}}} \).
Để số hạng chứa x có số mũ tự nhiên thì \(13 - \frac{{4k}}{3} \in \mathbb{N}\;\left( {0 \le k \le 13} \right)\)
Và \[0 < 13 - \frac{{4k}}{3} \le 13\]
\( \Rightarrow k \in U\left( 3 \right) = \left\{ {0;\;3;\;6;\;9} \right\}\).
Vậy số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:
\[C_{13}^0{x^{13}},\;C_{13}^3{x^9},\;C_{13}^6{x^5},\;C_{13}^9x\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
+) \(AB\;{\rm{//}}\;{\rm{CD}} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {HDO}\).
+) \(AD\;{\rm{//}}\;B{\rm{C}} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {FCO}\).
Xét ∆KOB và ∆HOD có:
\(\widehat {KBO} = \widehat {HDO}\) (cmt)
OB = OD (gt)
\(\widehat {KOB} = \widehat {HOD}\) (Hai góc đối đỉnh)
Þ ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)
Þ OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)
Xét ∆EOA và ∆FOC có:
\(\widehat {EAO} = \widehat {FCO}\) (cmt)
OA = OC (gt)
\(\widehat {EOA} = \widehat {FOC}\) (Hai góc đối đỉnh)
Þ ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)
Þ OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH và OE = OF.
Suy ra EKFH là hình bình hành.
Lời giải
Lời giải
a) N là điểm chung của (ABN) và (SCD).
Mà AB // CD Þ (ABN) ∩ (SCD) = Nx // CD // AB.
b) Gọi E là trung điểm của CD
\( \Rightarrow DE = MB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB\).
Xét tam giác CSD có \(\frac{{EC}}{{CD}} = \frac{{CN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra: EN // SD (1)
Ta thấy BM // DE và BM = DE suy ra DMBE là hình bình hành.
Þ BE // DM (2)
Từ (1) và (2) Þ (BNE) // (SDM)
Þ BN // (SDM)
c) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Ta có O Î (SBD) Þ SO Ì (SBD)
Þ I = SO Ç AN là điểm cần tìm.
Gọi K là giao điểm của MC và BD
Þ K Î (SBD) Þ SK Ì (SBD)
Þ J = SK Ç MN là điểm cần tìm.
d) Xét tam giác SAC có I là giao điểm của hai đường trung tuyến là SO và AN nên I là trọng tâm của tam giác SAC
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)
Do MB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MB}}{{CD}} = \frac{{MK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác MSC có:
\(\frac{{MC}}{{MK}} + \frac{{MS}}{{MS}} = 2\frac{{MN}}{{MJ}}\)
\( \Rightarrow 3 + 1 = 2 \cdot \frac{{MN}}{{MJ}} \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MN}} = \frac{1}{2}\)
Xét tam giác BNA có:
\(\frac{{BN}}{{BN}} + \frac{{BA}}{{BM}} = 2\frac{{BI}}{{BJ}}\)
\( \Rightarrow 1 + 2 = 2 \cdot \frac{{BI}}{{BJ}} \Rightarrow \frac{{IB}}{{BJ}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{IB}}{{IJ}} = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.