Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 43 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đ...

Chọn D dP,Q=OO'=h; AB=R ΔOAB vuông tại O nên OA=AB2−OB2=R2−h24. ΔOAO' vuông tại O nên O'A=O'O2+OA2=h2+R2−h24=R2+3h24. Diện tích xung quanh của hình nón: S=π.OA.O'A=π.R2−h24.R2+3h24 Đặt x=h24,x>0 Xét fx=π.R2−x.R2+3x=π.R4+2R2x−3x2 với x∈0;R2 f'x=π.2R2−6x2R2−x.R2+3xf'x=0⇔2R2−6x=0⇔x=R23 Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R2]. Khi đó x=R23⇔h24=R23⇔h2=4R23⇒h=2R33=24333=8

Câu hỏi:

30/03/2023 1,381

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. $h = 4 \sqrt{6} .$

B. $h = 8 \sqrt{3} .$

C. $h = 4 \sqrt{3} .$

D. h = 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. (ảnh 1)

$d ((P), (Q)) = O O^{'} = h; A B = R$

$Δ O A B$ vuông tại O nên $O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{R^{2} - \frac{h^{2}}{4}} .$

$Δ O A O^{'}$ vuông tại O nên $O^{'} A = \sqrt{O^{'} O^{2} + O A^{2}} = \sqrt{h^{2} + R^{2} - \frac{h^{2}}{4}} = \sqrt{R^{2} + \frac{3 h^{2}}{4}} .$

Diện tích xung quanh của hình nón: $S = π . O A . O^{'} A = π . \sqrt{(R^{2} - \frac{h^{2}}{4}) . (R^{2} + \frac{3 h^{2}}{4})}$

Đặt $x = \frac{h^{2}}{4}, x > 0$

Xét $f (x) = π . \sqrt{(R^{2} - x) . (R^{2} + 3 x)} = π . \sqrt{R^{4} + 2 R^{2} x - 3 x^{2}}$ với $x \in (0; R^{2}]$

$f^{'} (x) = π . \frac{2 R^{2} - 6 x}{2 \sqrt{(R^{2} - x) . (R^{2} + 3 x)}} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 R^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{R^{2}}{3}$

Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R²]. Khi đó $x = \frac{R^{2}}{3} \Leftrightarrow \frac{h^{2}}{4} = \frac{R^{2}}{3} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{4 R^{2}}{3} \Rightarrow h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3} = \frac{2 (4 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3} = 8$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

A. S = 0

B. S = -2

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án » 30/03/2023 50,304

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 30/03/2023 30,188

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 30/03/2023 20,413

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

A. $x = - 1; x = 2$

B. Vô nghiệm.

C. $x = 1; x = 2$

D. $x = 1; x = - 2$

Xem đáp án » 30/03/2023 20,001

Câu 5:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A. $\frac{190}{1001}$

B. $\frac{310}{1001}$

C. $\frac{6}{143}$

D. $\frac{12}{143}$

Xem đáp án » 30/03/2023 18,011

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty) .$

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ \ \{1\} .$

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Số các mệnh đề đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 30/03/2023 12,834

Câu 7:

Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.

Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $V = \frac{15 π}{2} (m^{3}) \cdot$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{48} \cdot$

C. $V = 7 π (m^{3}) \cdot$

D. $V = \frac{33 π}{4} (m^{3}) \cdot$

Xem đáp án » 30/03/2023 11,564

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số y=ax+bcx−1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+c bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x3−2m−1x2+x−1 không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình 15x2−2x−3=5x+1 là

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là