Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 43 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đ...

Chọn D dP,Q=OO'=h; AB=R ΔOAB vuông tại O nên OA=AB2−OB2=R2−h24. ΔOAO' vuông tại O nên O'A=O'O2+OA2=h2+R2−h24=R2+3h24. Diện tích xung quanh của hình nón: S=π.OA.O'A=π.R2−h24.R2+3h24 Đặt x=h24,x>0 Xét fx=π.R2−x.R2+3x=π.R4+2R2x−3x2 với x∈0;R2 f'x=π.2R2−6x2R2−x.R2+3xf'x=0⇔2R2−6x=0⇔x=R23 Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R2]. Khi đó x=R23⇔h24=R23⇔h2=4R23⇒h=2R33=24333=8

Câu hỏi:

30/03/2023 1,322

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. $h = 4 \sqrt{6} .$

B. $h = 8 \sqrt{3} .$

C. $h = 4 \sqrt{3} .$

D. h = 8

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. (ảnh 1)

$d ((P), (Q)) = O O^{'} = h; A B = R$

$Δ O A B$ vuông tại O nên $O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{R^{2} - \frac{h^{2}}{4}} .$

$Δ O A O^{'}$ vuông tại O nên $O^{'} A = \sqrt{O^{'} O^{2} + O A^{2}} = \sqrt{h^{2} + R^{2} - \frac{h^{2}}{4}} = \sqrt{R^{2} + \frac{3 h^{2}}{4}} .$

Diện tích xung quanh của hình nón: $S = π . O A . O^{'} A = π . \sqrt{(R^{2} - \frac{h^{2}}{4}) . (R^{2} + \frac{3 h^{2}}{4})}$

Đặt $x = \frac{h^{2}}{4}, x > 0$

Xét $f (x) = π . \sqrt{(R^{2} - x) . (R^{2} + 3 x)} = π . \sqrt{R^{4} + 2 R^{2} x - 3 x^{2}}$ với $x \in (0; R^{2}]$

$f^{'} (x) = π . \frac{2 R^{2} - 6 x}{2 \sqrt{(R^{2} - x) . (R^{2} + 3 x)}} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 R^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{R^{2}}{3}$

Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R²]. Khi đó $x = \frac{R^{2}}{3} \Leftrightarrow \frac{h^{2}}{4} = \frac{R^{2}}{3} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{4 R^{2}}{3} \Rightarrow h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3} = \frac{2 (4 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3} = 8$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

A. S = 0

B. S = -2

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án » 30/03/2023 44,015

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 30/03/2023 29,463

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 30/03/2023 20,121

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

A. $x = - 1; x = 2$

B. Vô nghiệm.

C. $x = 1; x = 2$

D. $x = 1; x = - 2$

Xem đáp án » 30/03/2023 16,652

Câu 5:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A. $\frac{190}{1001}$

B. $\frac{310}{1001}$

C. $\frac{6}{143}$

D. $\frac{12}{143}$

Xem đáp án » 30/03/2023 12,870

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty) .$

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ \ \{1\} .$

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Số các mệnh đề đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 30/03/2023 12,099

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án » 30/03/2023 9,568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=ax+bcx−1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+c bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x3−2m−1x2+x−1 không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình 15x2−2x−3=5x+1 là

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−mx3+6x2+m−3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?