Câu hỏi:

13/07/2024 11,502

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 16. Đường trung bình của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B A D} = 90 °$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\hat{A H O} = 90 °$ .

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\hat{A K O} = 90 °$ .

Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A H O} + \hat{A K O} + \hat{H O K} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + 90 ° + \hat{H O K} = 360 °$

$270 ° + \hat{H O K} = 360 °$

Suy ra $\hat{H O K} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác AHOK có $\hat{B A D} = 90 °; \hat{A H O} = 90 °; \hat{A K O} = 90 °; \hat{H O K} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,368

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,830

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh DC // EM.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,863

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,109

Câu 5:

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,860

Câu 6:

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,357

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập