Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có 2x + 5y = 15

\( \Leftrightarrow x = \frac{{15 - 5y}}{2}\)

\( \Leftrightarrow x = 7 - 2y + \frac{{1 - y}}{2}\)

Vì x, y Î ℤ Þ 1 − y ⋮ 2

Þ 1 − y = 2m (m Î ℤ)

Û y = 1 − 2m (m Î ℤ)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{15 - 5\left( {1 - 2m} \right)}}{2} = 5m + 5\) (m Î ℤ)

Vậy các cặp nghiệm (x; y) nguyên thỏa mãn là (5m + 5; 1 − 2m), với m Î ℤ

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3