Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA=a2. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 2a3 B. 23a3 C. 26a3 D. 22a3

Chọn B Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC Ta có AM=a3⇒AH=23AM=23a3 Mặt khác SH=SA2−AH2=(2a)2−23a32=63a Vậy thể tích của khối chóp đã cho là: V=13.SABC.SH=13.(2a)2.34.6a3=2a33

Câu hỏi:

31/03/2023 5,494

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA = a căn bậc hai 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng: (ảnh 1)

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Ta có $A M = a \sqrt{3} \Rightarrow A H = \frac{2}{3} A M = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

Mặt khác $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} a)}^{2} - {(\frac{2 \sqrt{3} a}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} a$

Vậy thể tích của khối chóp đã cho là:

V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} . \frac{\sqrt{6} a}{3} = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Gọi H là hình chiếu của lên SO.

Ta có $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ A H$ .

Lại có $A H ⊥ S O$ và $A H ⊥ B D$ nên $A H ⊥ (S B D) \Rightarrow d (A, (S B D)) = A H$ .

Trong tam giác ABC có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác SAO có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A O^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(2 a)}^{2}} = \frac{9}{4 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{3}$ .

Vậy

d (A, (S B D)) = A H = \frac{2 a}{3}

Câu 2

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Tập xác định $D = (- \infty; 2] \ \{1\}$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = - \infty$

Suy ra TCĐ: x = 1 và TCN: y =0.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA=a2. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx2−4x+3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→=1;2;−3, v→=2;−1;−2. Tích vô hướng của hai véc-tơ u→ và v→ bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?

Tập xác định của hàm số y=log4x−x2 là

Cho hàm số y=x−mx+1 với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6