Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102x+3−y2≥a2x−loga với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y A. 10 B. 13 C. 25 D. 8

Chọn A 102x+3−y2≥a2x−loga⇔2x+3−y2≥2x−logaloga⇔log2a−2xloga+2x+3−y2≥0 Đặt t=loga ta được bất phương trình t2−2xt+2x+3−y2≥0 Để bất phương trình đúng với mọi số thực a > 0. Điều kiện là Δ'≤0⇔x2−2x−3+y2≤0⇔x−12+y2≤4. P=3x+4y=3x−1+4y⇒P2≤32+42x−12+y2≤25.4⇒P≤10. Đẳng thức xảy ra khi x=1y=0

Câu hỏi:

31/03/2023 3,179

Biết x, y là các số thực thỏa mãn $10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

A. 10

B. 13

C. 25

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a} \Leftrightarrow 2 x + 3 - y^{2} \geq (2 x - \log a) \log a \Leftrightarrow \log^{2} a - 2 x \log a + 2 x + 3 - y^{2} \geq 0$

Đặt $t = \log a$ ta được bất phương trình $t^{2} - 2 x t + 2 x + 3 - y^{2} \geq 0$

Để bất phương trình đúng với mọi số thực a > 0.

Điều kiện là $Δ' \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 + y^{2} \leq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} \leq 4$ .

$P = 3 x + 4 y = 3 (x - 1) + 4 y \Rightarrow P^{2} \leq [3^{2} + 4^{2}] [{(x - 1)}^{2} + y^{2}] \leq 25.4 \Rightarrow P \leq 10.$

Đẳng thức xảy ra khi $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Gọi H là hình chiếu của lên SO.

Ta có $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ A H$ .

Lại có $A H ⊥ S O$ và $A H ⊥ B D$ nên $A H ⊥ (S B D) \Rightarrow d (A, (S B D)) = A H$ .

Trong tam giác ABC có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác SAO có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A O^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(2 a)}^{2}} = \frac{9}{4 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{3}$ .

Vậy

d (A, (S B D)) = A H = \frac{2 a}{3}

Câu 2

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Tập xác định $D = (- \infty; 2] \ \{1\}$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = - \infty$

Suy ra TCĐ: x = 1 và TCN: y =0.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử