Câu hỏi:

12/07/2024 7,340 Lưu

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

         DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AB // CD và AD // BC.

Lại có AD AB nên AD CD; AB BC; BC CD.

Xét DAEH và DBEF có:

EAH^=EBF^=90°; AE = BE; AH = BF.

Do đó DAEH = DBEF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: HE = HG; HE = FG.

Do đó HE = EF = FG = GH.

Tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD BC.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AD BC nên hình bình hành ABDC là hình thoi.

Lời giải

a)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.  (ảnh 1)

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP