Câu hỏi:
12/07/2024 276a) Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.
b) Chứng minh với 2 số thực a, b tùy ý, ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: a2 + ab + b2 \( = {a^2} + \frac{{2ab}}{4} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\)
\( = {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
Vậy suy ra a2 + ab + b2 ≥ 0 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
b) Ta có: a4 + b4 ≥ a3b + ab3
\( \Leftrightarrow \)a3(a – b) – b3(a – b) ≥ 0
\( \Leftrightarrow \)(a3 – b3)(a – b) ≥ 0
\( \Leftrightarrow \)(a – b)2(a2 + ab + b2) ≥ 0 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
Do đó: a4 + b4 ≥ a3b + ab3 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 5:
Câu 6:
Tìm ƯCLN và tập hợp ước chung của các số sau:
a) 10; 20; 70;
b) 5661; 5291; 4292.
Câu 7:
về câu hỏi!