Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \]

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} \] (luôn đúng).

Suy ra đpcm.

b) Ta có \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {BF} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ED} - \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BF} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD} \) (luôn đúng)

Suy ra đpcm.