Câu hỏi:

12/07/2024 2,652

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường kính CD. Tia phân giác của góc BOD cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Chứng minh AC + DE ≥ 2R.

c) Tính số đo góc AOE.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆OBE và ∆ODE có:

OE là cạnh chung

\(\widehat {BOE} = \widehat {DOE}\) (giả thiết)

OB = OD (bán kính).

Do đó ∆OBE = ∆ODE (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {OBE} = \widehat {ODE}\) (hai góc tương ứng).

Ta có \(\widehat {OBE} = 90^\circ \) (tính chất của tiếp tuyến) nên \(\widehat {ODE} = 90^\circ \).

Đường thẳng ED đi qua điểm D của đường tròn (O) và ED OD nên ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = AB, DE = BE nên

AC + DE = AB + BE = AE        (1)

Từ câu a) ta có CD DE.

Mà CD AC (giả thiết) nên ED // AC.

Ta có CD là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC và DE

Do đó AE ≥ CD = 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC + DE ≥ 2R.

c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\), OE là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).

\(\widehat {BOC},\,\,\widehat {BOD}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOC} + \widehat {BOD} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {AOE} = 90^\circ \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số: y = ln(x2 – 2mx + 4) có tập xác định là ℝ.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,425

Câu 2:

Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.

Xem đáp án » 01/04/2023 10,763

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là

Xem đáp án » 01/04/2023 6,839

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Xem đáp án » 01/04/2023 5,300

Câu 5:

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,620

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/04/2023 3,684

Câu 7:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích tăng thêm 4 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,665