Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm) (a > 3, h > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}ah\) (dm²).

Vì độ dài chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ dài cạnh đáy nên ta có phương trình \(h = \frac{3}{4}a\).

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm² nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\).

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\).

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44 dm, cạnh đáy tam giác bằng 33 dm.

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}\,\,.\,\,44\,\,.\,\,33 = 726\) (dm²).