Câu hỏi:

01/04/2023 2,214

Chứng minh rằng nếu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 với x, y, z khác 0 thì \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2

a2x2 + a2y2 + a2z2 + b2y2 + b2z2 + c2x2 + c2y2 + c2z2 = a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2axby + 2axcz + 2bycz

a2y2 + a2z2 + b2x2 + b2z2 + c2x+ c2y2 – 2axby – 2axcz – 2bycz = 0

(a2y2 – 2axby + b2x2) + (a2z2 – 2axcz + c2x2) + (b2z2 – 2bycz + c2y2) = 0

(ay – by)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 = 0

Vì (ay – bx)2 ≥ 0; (az – cx)2 ≥ 0; (bz – cy)2 ≥ 0 nên

(ay – by)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ≥ 0

Vậy dấu “=” xảy ra khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}ay = bx\\az = cx\\bz = cy\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\\\frac{a}{x} = \frac{c}{z}\\\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) (xyz ≠ 0). (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số: y = ln(x2 – 2mx + 4) có tập xác định là ℝ.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,375

Câu 2:

Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.

Xem đáp án » 01/04/2023 10,846

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là

Xem đáp án » 01/04/2023 6,971

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Xem đáp án » 01/04/2023 5,333

Câu 5:

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,651

Câu 6:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích tăng thêm 4 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,905

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/04/2023 3,730
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua