Câu hỏi:

12/07/2024 775

Cho ∆ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ ,BC = 6cm.\)Tính:

a. Đường cao AH và cạnh AC.

b. Tính diện tích ∆ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Ta có: BH + HC = BC

⟺ AH.cotB + AH.cotC = BC

\( \Leftrightarrow AH.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1,3} \right) = BC \Leftrightarrow AH.1,9 = 10 \Rightarrow AH = 5,3(cm)\)

\( \Rightarrow AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{{5,3}}{{0,6}} = 8,2(cm)\)

b. Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{{5,3.10}}{2} = 26,5(c{m^2})\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Xem đáp án

Lời giải

Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).

Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)

⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).

Câu 2

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến (ảnh 1)

a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ BO, AC ⊥ CO

M là trung điểm DE ⇒ OM ⊥ DE

\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)

⇒ A, B, M, O, C ∈ đường tròn đường kính AO

b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SCD} = \widehat {SBC}\)vì SC là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBC (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD\)

c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}\) vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC\)

Lại có AC // BE

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE\)

H là trung điểm BE ⇒ OH ⊥ BE (1)

Ta có BE // AC

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}\) ⇒ ∆CBE cân tại C ⇒ CO ⊥ BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ C, O, H thẳng hàng.

Câu 3