Câu hỏi:

12/07/2024 1,194

Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em phải trông 200 cây. Biết trong 1 ngày, cả 2 anh em trồng được tổng cộng 90 cây và số ngày để người anh trồng xong ít hơn số ngày người em trồng xong 1 ngày. Hỏi mỗi anh em trồng được bao nhiêu cây trong 1 ngày ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x; y cây (x; y > 0) lần lượt là số cây mà anh em mỗi người trồng trong 1 ngày.

Cả 2 người trông 90 cây 1 ngày nên x + y = 90

Thời gian để anh, em trồng xong lần lượt là \(\frac{{200}}{x};\frac{{200}}{y}\)ngày

Vì anh trồng ít hơn em 1 ngày nên \(\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{x} = 1\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 90}\\{\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{x} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{{90 - y}} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{200(90 - y) - 200y = y(90 - y)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{18000 - 400y = 90y - {y^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{{y^2} - 490y + 18000 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{y = 40;y = 450}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 50}\\{y = 40}\end{array}} \right.\)(nhận) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 360}\\{y = 450}\end{array}} \right.\)(loại)

Vậy 1 ngày anh trồng 50 cây, em trồng 40 cây.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Xem đáp án

Lời giải

Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).

Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)

⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).

Câu 2

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến (ảnh 1)

a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ BO, AC ⊥ CO

M là trung điểm DE ⇒ OM ⊥ DE

\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)

⇒ A, B, M, O, C ∈ đường tròn đường kính AO

b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SCD} = \widehat {SBC}\)vì SC là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBC (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD\)

c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}\) vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC\)

Lại có AC // BE

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE\)

H là trung điểm BE ⇒ OH ⊥ BE (1)

Ta có BE // AC

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}\) ⇒ ∆CBE cân tại C ⇒ CO ⊥ BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ C, O, H thẳng hàng.

Câu 3