Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác ABC có G là trọng tâm. Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow G \equiv O\).
Suy ra tam giác ABC có trọng tâm trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp là một tam giác đều.
• \[\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OO} = \overrightarrow 0 \] suy ra 1) đúng.
• 2) sai vì tam giác ABC là tam giác đều.
• 3), 4) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).
Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C ∈ MN)
Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung
\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHC\) ᔕ \(\Delta AKB\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH2 = AF.AC
• Xét \(\Delta AHB\): AH2 = AE.AB
Do đó AE.AB = AF. AC
b) Ta có: AH2 = AE.AB
\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)
Mà AE + BE = AB
\( \Rightarrow \)BE = AB – AE
= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)
c) \(\Delta AHC\) vuông tại H
\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)
Theo ý a) ta có: AE.AB = AF.AC
\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)
FC = AC – AF
\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập