Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1).
a) Thay m = 2 vào (1) ta được:
x2 – 6x + 8 = 0
\(\Delta '\) = 32 – 8 = 1 > 0
Vậy với m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 3 + 1 = 4; x2 = 3 – 1 = 2.
b) Phương trình (1) có:
\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.4m\)
= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm.
c) Theo b) ta có phương trình (1) luôn có nghiệm.
Áp dụng hệ thức Vi−ét, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)(2)\\{x_1}{x_2} = 4m(3)\end{array} \right.\)
Theo để bài ta có:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7
\( \Leftrightarrow \)x1 + x1x2 + x2 + x1x2 = 7
\( \Leftrightarrow \)(x1 + x2) + 2x1x2 = 7 (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta được:
2(m + 1) + 2.4m = 7
\( \Leftrightarrow \)2m + 2 + 8m = 7
\( \Leftrightarrow \) 10m = 5
\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).
Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C ∈ MN)
Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung
\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHC\) ᔕ \(\Delta AKB\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH2 = AF.AC
• Xét \(\Delta AHB\): AH2 = AE.AB
Do đó AE.AB = AF. AC
b) Ta có: AH2 = AE.AB
\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)
Mà AE + BE = AB
\( \Rightarrow \)BE = AB – AE
= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)
c) \(\Delta AHC\) vuông tại H
\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)
Theo ý a) ta có: AE.AB = AF.AC
\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)
FC = AC – AF
\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập