Câu hỏi:

13/07/2024 12,652

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.

a) CM: AE.AB = AF.AC;

b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;

c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và  (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH2 = AF.AC

• Xét \(\Delta AHB\): AH2 = AE.AB

Do đó AE.AB = AF. AC

b) Ta có: AH2 = AE.AB

\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)

Mà AE + BE = AB

\( \Rightarrow \)BE = AB – AE

= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)

c) \(\Delta AHC\) vuông tại H

\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)

\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)

Theo ý a) ta có: AE.AB = AF.AC

\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)

FC = AC – AF

\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua  (ảnh 1)

a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).

Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C MN)

Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Xét \(\Delta ACH\)\(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung

\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(\Delta AHC\) \(\Delta AKB\)(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)

Lời giải

x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1).

a) Thay m = 2 vào (1) ta được:

x2 – 6x + 8 = 0

\(\Delta '\) = 32 – 8 = 1 > 0

Vậy với m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 3 + 1 = 4; x2 = 3 – 1 = 2.

b) Phương trình (1) có:

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.4m\)

= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm.

c) Theo b) ta có phương trình (1) luôn có nghiệm.

Áp dụng hệ thức Vi−ét, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)(2)\\{x_1}{x_2} = 4m(3)\end{array} \right.\)

Theo để bài ta có:

x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7

\( \Leftrightarrow \)x1 + x1x2 + x2 + x1x2 = 7

\( \Leftrightarrow \)(x1 + x2) + 2x1x2 = 7 (4)

Thay (2) và (3) vào (4) ta được:

2(m + 1) + 2.4m = 7

\( \Leftrightarrow \)2m + 2 + 8m = 7

\( \Leftrightarrow \) 10m = 5

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP