Câu hỏi:
13/07/2024 12,254
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH2 = AF.AC
• Xét \(\Delta AHB\): AH2 = AE.AB
Do đó AE.AB = AF. AC
b) Ta có: AH2 = AE.AB
\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)
Mà AE + BE = AB
\( \Rightarrow \)BE = AB – AE
= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)
c) \(\Delta AHC\) vuông tại H
\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)
Theo ý a) ta có: AE.AB = AF.AC
\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)
FC = AC – AF
\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH = R2.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH = R2.
Xem đáp án »
13/07/2024
29,196
Câu 2:
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,067
Câu 3:
Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,735
Câu 4:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,021
Câu 5:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Xem đáp án »
20/04/2023
11,682
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,316
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận