Câu hỏi:

13/07/2024 925

Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh rằng \[\overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = 3\overrightarrow {GG'} \]. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì G là trọng tâm của ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0\)

Vì G’ là trọng tâm của A’B’C’ nên \(\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B} ' + \overrightarrow {G'C} ' = 0\)

Ta có:

Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ (ảnh 1)

Suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm (G trùng G’) là

\[\overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R) (ảnh 1)

Vậy m > \(\frac{{ - 4}}{5}\).

b) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R) (ảnh 2)

Vậy m ≥ \(\frac{7}{3}\).

c) ) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R) (ảnh 3)

Vậy – 5 < m < 0.

Lời giải

Ta có :

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} \)

\( = (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} ) + (\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BF} ) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FF} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay