Câu hỏi:
13/07/2024 1,366
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì, ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì, ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Vì N là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {ON} \)
Vì P là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OP} \)
Suy ra \(2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} + 2\overrightarrow {OP} \)
Hay \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a) y = f(x) = \(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} + 3m + 5}}\)
b) y = f(x) = \(\sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \)
c) y = f(x) = \(\frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 2(m + 3)x + m + 9}}\)
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a) y = f(x) = \(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} + 3m + 5}}\)
b) y = f(x) = \(\sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \)
c) y = f(x) = \(\frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 2(m + 3)x + m + 9}}\)
Xem đáp án »
13/07/2024
17,380
Câu 2:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \)
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
12,853
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3.
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \), rồi suy ra cosA
b) Gọi G là trọng tâm của △ABC. Tính \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {BC} \)
c) Tính giá trị biểu thức S = \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA} \)
d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D ∈ BC). Tính \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) theo \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} \)suy ra AD.
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3.
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \), rồi suy ra cosA
b) Gọi G là trọng tâm của △ABC. Tính \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {BC} \)
c) Tính giá trị biểu thức S = \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA} \)
d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D ∈ BC). Tính \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) theo \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} \)suy ra AD.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,722
Câu 4:
Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gian T, việc các bộ phận đó bị hỏng là độc lập với nhau và với các xác suất tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3. Cả thiết bị sẽ bị hỏng nếu có ít nhất một bộ phận hư hỏng. Tìm xác suất thiết bị hoạt động tốt trong thời gian T đó.
Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gian T, việc các bộ phận đó bị hỏng là độc lập với nhau và với các xác suất tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3. Cả thiết bị sẽ bị hỏng nếu có ít nhất một bộ phận hư hỏng. Tìm xác suất thiết bị hoạt động tốt trong thời gian T đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,576
Câu 5:
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác xuất để trong 12 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất ra có
a) 2 phế phẩm
b) không quá 2 phế phẩm.
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác xuất để trong 12 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất ra có
a) 2 phế phẩm
b) không quá 2 phế phẩm.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,454
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD có AB = AD; CB = CD (ta gọi tứ ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình ảnh cánh diều)
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD
b) Tính góc B và góc D (biết \(\widehat A = 100^\circ ,\widehat C = 60^\circ \)).
Cho tứ giác ABCD có AB = AD; CB = CD (ta gọi tứ ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình ảnh cánh diều)
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD
b) Tính góc B và góc D (biết \(\widehat A = 100^\circ ,\widehat C = 60^\circ \)).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,305
Câu 7:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)2 , ∀ x ∈ R. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)2 , ∀ x ∈ R. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Xem đáp án »
25/04/2023
2,728
về câu hỏi!