Câu hỏi:

13/07/2024 764

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} \)

Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {F{\rm{E}}} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} \)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} \)

Vậy \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 30,481

Câu 2:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là

A. \(c = 3\sqrt {21} \);

B. \(c = 7\sqrt 2 \);

C. \(c = 2\sqrt {11} \);

D. \(c = 2\sqrt {21} \).

Xem đáp án » 25/04/2023 12,458

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

A. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \);

B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

C. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \);

D. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \).

Xem đáp án » 25/04/2023 10,192

Câu 4:

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,099

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,828

Câu 6:

Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,262

Câu 7:

Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

A. 15;

B. 20;

C. 25;

D. 30.

Xem đáp án » 25/04/2023 5,624

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\).

Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC. b) AD là tia phân giác của góc BAC. c) AD vuông góc BC.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\). a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\).

Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.