a) Để A hợp B là một khoảng thì

Trường hợp 1: A ⊂ B, tức (m; m + 1) ⊂ (3; 5)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m \le 4 \Leftrightarrow m \in \left[ {3;4} \right]\)

Khi đó A ∪ B = (3; 5).

Trường hợp 2: B ⊂ A, tức (3; 5) ⊂ (m; m + 1)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\5 \le m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge 4\end{array} \right.\] (loại)

Do đó không xảy ra trường hợp này.

Khi đó A ∪ B = (3; 5).

Trường hợp 3: A ∪ B = (m; 5) thì

\[\left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\m + 1 > 3\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\m > 2\\m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3 \Leftrightarrow m \in \left( {2;3} \right]\]

Trường hợp 4: A ∪ B = (3; m +1) thì

\[\left\{ \begin{array}{l}3 \le m\\5 > m\\5 \le m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < 5\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le m < 5 \Leftrightarrow m \in \left[ {4;5} \right)\]

Vậy \[m \in \left( {2;3} \right]\] thì A ∪ B = (m; 5);

\(m \in \left[ {3;4} \right]\) thì A ∪ B = (3; 5);

\[m \in \left[ {4;5} \right)\] thì A ∪ B = (3; m +1).

b) A ⋂ B ≠ ∅

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 3\\m < 5\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m < 5\end{array} \right.\)⇔ m ∈ (2; 5).

c) A ⋂ B = ∅

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 3\\m \ge 5\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 5\end{array} \right.\)⇔ m ∈ (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞).

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4.

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)

a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.

b) A ∩ B ≠ ∅.

c) A ∩ B = ∅.