Câu hỏi:
13/07/2024 489
Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).
a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.
b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.
d) Tìm tọa độ E sao cho: \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow 0 \).
Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).
a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.
b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.
d) Tìm tọa độ E sao cho: \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow 0 \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì I là trung điểm của AC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\)
Vậy I (1; 3)
b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 2 + 3}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{x_A} + {y_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 0 + 4}}{3} = 2\end{array} \right.\)
Vậy G (\(\frac{4}{3}\); 2)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 1 = 3 - {x_D}\\0 - 2 = 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 6\end{array} \right.\)
Vậy D(0; 6)
d) Gọi K là trung điểm của AB
Suy ra \(\overrightarrow {E{\rm{A}}} + \overrightarrow {EB} = 2\overrightarrow {EK} \) và \(K\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
Ta có \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {E{\rm{A}}} - \overrightarrow {EC} + 2\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} = \overrightarrow {CA} + 4\overrightarrow {EK} \)
Mà \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {EK} \)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4\left( {\frac{1}{3} - {x_E}} \right)\\4 - 2 = 4\left( {1 - {y_E}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \frac{{ - 2}}{3}\\{y_E} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Vậy \(E\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{1}{2}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) AD vuông góc BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) AD vuông góc BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,077
Câu 2:
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là
Xem đáp án »
25/04/2023
9,519
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.
Xem đáp án »
25/04/2023
8,079
Câu 4:
Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Xem đáp án »
25/04/2023
5,148
Câu 5:
Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)
a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.
b) A ∩ B ≠ ∅.
c) A ∩ B = ∅.
Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)
a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.
b) A ∩ B ≠ ∅.
c) A ∩ B = ∅.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,214
Câu 6:
Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.
Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,183
Câu 7:
Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\).
Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,057
về câu hỏi!