Cho 2 đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = \frac{1}{2}x + 2\] và (d2): y = − x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1) và (d2). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Cho 2 đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = \frac{1}{2}x + 2\] và (d2): y = − x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1) và (d2). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) có
\[\frac{1}{2}x + 2 = - x + 2\]
\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}x = 0\)
⇔ x = 0
Suy ra y = 2
Khi đó C(0; 2), suy ra CO = |2| = 2.
Giao điểm A của \[\left( {{d_1}} \right):y = \frac{1}{2}x + 2\] và Ox là điểm A(− 4; 0) nên OA = |–4| = 4.
Giao điểm B của (d2): y = − x + 2 và Ox là điểm B(2; 0) nên OB = |2| = 2.
Ta có AB = OA + OB = 4 + 2 = 6
Diện tích tam giác ABC là \[{{\rm{S}}_{ABC}} = \frac{1}{2}.CO.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\].
Xét DOAC vuông tại O có AC2 = OA2 + OC2
\( \Rightarrow AC = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Xét DOBC vuông tại O có BC2 = OB2 + OC2
\( \Rightarrow BC = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
Chu vi tam giác ABC là \(AB + BC + CA = 6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 5 \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AB = AC (giả thiết)
DB = DC (vì D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung
Suy ra △ADB = △ADC ( c.c.c)
b) Vì △ADB = △ADC (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) ( 2 góc tương ứng)
Suy ra AD là phân giác của góc BAC
c) Vì △ADB = △ADC (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {A{\rm{DC}}}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {A{\rm{DB}}} + \widehat {A{\rm{DC}}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {A{\rm{DC}}} = 90^\circ \)
Hay AD ⊥ BC
Vậy AD ⊥ BC.
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≠ {– 2; 0; 2; 3}
Ta có \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\)
b) Với x ≠ {– 2; 0; 2; 3}, ta có
\(P = \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{x - 3}} = \frac{{4x(x - 3) + 12\left( {x - 3} \right) + 36}}{{x - 3}} = 4{\rm{x}} + 12 + \frac{{36}}{{x - 3}}\)
\(P:4 = x + 3 + \frac{9}{{x - 3}}\)
Để P ⋮ 4 thì 9 ⋮ x – 3
Suy ra x – 3 ∈ Ư(9) = {1; 3; 9; – 1; – 3; – 9}
Do đó x ∈ {4; 6; 12; 2; 0; – 6}
Mà x ≠ {– 2; 0; 2; 3}
Suy ra x ∈ {4; 6; 12; – 6}
Vậy x ∈ {4; 6; 12; – 6}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo