Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết \(OH = \sqrt 2 \).
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết \(OH = \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Hàm số đồng biến khi m – 2 > 0
Hay m > 2
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6)
⇔ 6 = 2(m – 2) + m + 1
⇔ 6 = 3m – 3
⇔ 9 = 3m
⇔ m = 3
c) Ta có

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O) nên đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ và không song song với hai trục
Suy ra m – 2 ≠ 0 và m + 1 ≠ 0
Hay m ≠ 2 và m ≠ – 1
Khi đó \[{\rm{A}}\left( {\frac{{m + 1}}{{m - 2}};0} \right)\] và B(0; m + 1)
Suy ra \(OA = \left| {\frac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|\) và \(OB = \left| {m + 1} \right|\)
Xét tam giác AOB vuông tại O có OH ⊥ AB
Suy ra \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}\)
⇔ \(\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 4m + 5}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}\)
⇔ (m + 1)2 = 2(m2 – 4m + 5)
⇔ m2 + 2m + 1 = 2m2 – 8m + 10
⇔ m2 – 10m + 9 = 0
⇔ (m – 1)(m – 9) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 9\end{array} \right.\)
Vậy m = 1 hoặc m = 9.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AB = AC (giả thiết)
DB = DC (vì D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung
Suy ra △ADB = △ADC ( c.c.c)
b) Vì △ADB = △ADC (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) ( 2 góc tương ứng)
Suy ra AD là phân giác của góc BAC
c) Vì △ADB = △ADC (chứng minh câu a)
Nên \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {A{\rm{DC}}}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {A{\rm{DB}}} + \widehat {A{\rm{DC}}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {A{\rm{DC}}} = 90^\circ \)
Hay AD ⊥ BC
Vậy AD ⊥ BC.
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≠ {– 2; 0; 2; 3}
Ta có \(P = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}\)

b) Với x ≠ {– 2; 0; 2; 3}, ta có
\(P = \frac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{x - 3}} = \frac{{4x(x - 3) + 12\left( {x - 3} \right) + 36}}{{x - 3}} = 4{\rm{x}} + 12 + \frac{{36}}{{x - 3}}\)
\(P:4 = x + 3 + \frac{9}{{x - 3}}\)
Để P ⋮ 4 thì 9 ⋮ x – 3
Suy ra x – 3 ∈ Ư(9) = {1; 3; 9; – 1; – 3; – 9}
Do đó x ∈ {4; 6; 12; 2; 0; – 6}
Mà x ≠ {– 2; 0; 2; 3}
Suy ra x ∈ {4; 6; 12; – 6}
Vậy x ∈ {4; 6; 12; – 6}.
Câu 3
A. \(c = 3\sqrt {21} \);
B. \(c = 7\sqrt 2 \);
C. \(c = 2\sqrt {11} \);
D. \(c = 2\sqrt {21} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \);
B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);
C. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \);
D. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.