Câu hỏi:
12/07/2024 529
Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right|\) thì AC ⊥ BD.
Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right|\) thì AC ⊥ BD.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
• \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
• \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
Theo bài: \(\left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right|\)
\[ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right|\]
\[ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right|^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + {\overrightarrow {BD} ^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + {\overrightarrow {DB} ^2}\]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + {\overrightarrow {BD} ^2} = - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + {\overrightarrow {BD} ^2}\]
\[ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \]
Suy ra AC ⊥ BD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,569
Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,202
Câu 3:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,088
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,518
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,398
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,145
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,736
về câu hỏi!