Câu hỏi:
12/07/2024 714
giải phương trình:
a) 2sin2x + sinx = 0;
b) sinx + cos3x = 0;
c) sinx + 2cosx = 0;
d) 2sin2 3x = 1;
e) cos2x = 2cosx – 1.
giải phương trình:
a) 2sin2x + sinx = 0;
b) sinx + cos3x = 0;
c) sinx + 2cosx = 0;
d) 2sin2 3x = 1;
e) cos2x = 2cosx – 1.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) 2sin2x + sinx = 0
⇔ 4sinx.cosx + sinx = 0
⇔ sinx(4cosx + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\{\rm{cosx = }}\frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = k\pi \\{\rm{x = ar}}cc{\rm{os }}\frac{{ - 1}}{4} + k2\pi \\x = - {\rm{ar}}cc{\rm{os }}\frac{{ - 1}}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
b) sinx + cos3x = 0
\[ \Leftrightarrow sinx + sin\left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow sinx = sin\left( {3x--\frac{\pi }{2}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 3{\rm{x}} - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x = }}\pi - 3{\rm{x}} - \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2{\rm{x}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{4x = }}\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi {\rm{ }}\end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\{\rm{x = }}\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}{\rm{ }}\end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)
c) sinx + 2cosx = 0
⇔ sinx = – 2cosx
\( \Leftrightarrow \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{\rm{cosx}}}} = \frac{{ - 2co{\rm{sx}}}}{{\cos x}}\)
⇔ tanx = – 2
⇔ x = arctan(– 2) + kπ (k ∈ ℤ)
d) 2sin2 3x = 1
\[ \Leftrightarrow si{n^2}3x = \frac{1}{2}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3{\rm{x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin 3{\rm{x}} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3{\rm{x}} = \sin \frac{\pi }{4}\\\sin 3{\rm{x}} = \sin \frac{{ - \pi }}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3{\rm{x}} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3{\rm{x}} = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\3{\rm{x}} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\\{\rm{x}} = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\{\rm{x}} = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
e) cos2x = 2cosx – 1
⇔ 2cos2x – 1 = 2cosx – 1
⇔ 2cos2x – 2cosx = 0
⇔ 2cosx(cosx – 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cosx = 0}}\\{\rm{cosx = 1}}\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\{\rm{x = }}k2\pi {\rm{ }}\end{array} \right.\] (k ∈ ℤ)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,545
Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,170
Câu 3:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,041
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,473
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,382
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,109
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,716
về câu hỏi!