Câu hỏi:
12/07/2024 708
Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sin2 x – cos2 3x = 0.
Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sin2 x – cos2 3x = 0.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có sin2 x – cos2 3x = 0
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - co{s^2}x}}{2} - \frac{{1 + cos6{\rm{x}}}}{2} = 0\)
⇔ cos2x + cos6x = 0
⇔ 2cos2x . cos4x = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos4{\rm{x}} = 0\\cos2{\rm{x}} = 0\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\\{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
+) Với \(x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\)
Vì 0 ≤ x ≤ π
Nên \(0 \le \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} \le \pi \)
\[ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{8} \le \frac{{k\pi }}{4} \le \pi - \frac{\pi }{8}\]
⇔ – 0,5 ≤ k ≤ 3,5
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3}
Khi đó \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{{5\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}} \right\}\)
+) Với \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)
Vì 0 ≤ x ≤ π
Nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} \le \pi \)
\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{4} \le \frac{{k\pi }}{2} \le \pi - \frac{\pi }{4}\)
⇔ – 0,5 ≤ k ≤ 1,5
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}
Khi đó \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{{5\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8};\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,570
Câu 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,205
Câu 3:
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,090
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, ha, R.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,518
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,398
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,145
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,736
về câu hỏi!