Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A=logxy2x3+83logyxy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A. x=y4 B. x = y C. x4=y D. x = 4y

Chọn A Ta có A=logxy2x3+83logyxy=9logx2xy+83.logyx−1=91−logxy2+83.logxy−83 Đặt logxy=t (logxy>logx1=0⇒t>0 và x>y⇒logxx>logxy⇒1>t) Suy ra 0 < t < 1. Khi đó A trở thành: A=91−t2+83t−83=f(t) Xét hàm số f(t)=9t−12+83t−83 có f'(t)=−2.9t−13−83t2=0⇔t=14 (tm)t=−2 (loai) Ta có bảng biến thiên Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi t=14⇒logxy=14⇒x=y4

Câu hỏi:

04/05/2023 3,507

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức $A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

A. $x = y^{4}$

Đáp án chính xác

B. x = y

C. $x^{4} = y$

D. x = 4y

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có

$A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y}) = \frac{9}{{\log_{x}}^{2} \frac{x}{y}} + \frac{8}{3} . [\log_{y} x - 1] = \frac{9}{{(1 - \log_{x} y)}^{2}} + \frac{8}{3. \log_{x} y} - \frac{8}{3}$

Đặt $\log_{x} y = t$ ( $\log_{x} y > \log_{x} 1 = 0 \Rightarrow t > 0$ và $x > y \Rightarrow \log_{x} x > \log_{x} y \Rightarrow 1 > t$ )

Suy ra 0 < t < 1.

Khi đó A trở thành: $A = \frac{9}{{(1 - t)}^{2}} + \frac{8}{3 t} - \frac{8}{3} = f (t)$

Xét hàm số $f (t) = \frac{9}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{8}{3 t} - \frac{8}{3}$ có $f' (t) = - \frac{2.9}{{(t - 1)}^{3}} - \frac{8}{3 t^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{4} (t m) \\ t = - 2 (l o a i) \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi (ảnh 1)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

t = \frac{1}{4} \Rightarrow \log_{x} y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = y^{4}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 13,835

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 10,296

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 04/05/2023 8,367

Câu 4:

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 7,718

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Xem đáp án » 05/05/2023 7,265

Câu 6:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 04/05/2023 5,469

Câu 7:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 4,672

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức $A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A=logxy2x3+83logyxy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng 0; +∞, đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức $A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng