Câu hỏi:

05/05/2023 1,105

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $\frac{2}{3} .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. $\frac{1}{3} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC (ảnh 1)

Kẻ $A m / / O M, O H ⊥ A m (H \in A m), O K ⊥ C H (K \in C H)$ nên $d (O M, A C) = d (O M, (C A H))$

Ta có: $O C ⊥ (O A B) \Rightarrow O C ⊥ A H, O H ⊥ A H \Rightarrow A H ⊥ (O C H) \Rightarrow A H ⊥ O K$

Mà $d (O M, A C) = d (O M, (C A H)) = d (O, (C A H)) = O K = \frac{2}{3} .$

Vì tam giác OAB cân tại O nên $O M ⊥ A B, O M = A M = \frac{A B}{2}$ .

Vì $O H ⊥ A m \Rightarrow O H ⊥ O M$ và $O M ⊥ A B, A H / / O M \Rightarrow A H ⊥ A M$

Nên OHAM là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Khi đó: $O H = A M = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do: $\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \Rightarrow O C = 2 \Rightarrow V_{O . A B C} = \frac{1}{6} . O A . O B . O C = \frac{1}{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 12,795

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 9,982

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 04/05/2023 8,172

Câu 4:

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 7,664

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Xem đáp án » 05/05/2023 7,210

Câu 6:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 04/05/2023 5,412

Câu 7:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 4,605

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $\frac{2}{3} .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 23. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng 0; +∞, đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $\frac{2}{3} .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng